Question

函数y=cos2x+sinx的值域

根据什么算的?
怎么得出的 ?

Answer 1

cos2x=1-2(sinx)^2
换元设sinx=t, -1<t<1
所以y=1-2t^2+t=-2t^2+t+1=-2(t-1/4)^2+9/8
所以t=1/4时 y取到最大值9/8
t=-1时 y取到最小值-2
所以值域是[-2,9/8]

Answer 2

COS2X=COSX的平方-SINX的平方 又 COSX的平方= 1-SINX的平方所以 原函数化为Y=1-2倍SINX的平方+SINX 设 SINX=T 即化为求2次函数的值域 注意 这T的范围是 -1到1

Answer 3

解：函数y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=-(sinx+12)2+54，
故当sinx=-12时，函数y有最大值54，当sinx=1时，函数y有最小值-1．
故函数y
的值域是
[-1，54]，
故答案为：[-1，54]．

Answer 4

cos2x=1-2(sinx)^2
换元设sinx=t,
-1<t<1
所以y=1-2t^2+t=-2t^2+t+1=-2(t-1/4)^2+9/8
所以t=1/4时
y取到最大值9/8
t=-1时
y取到最小值-2
所以值域是[-2,9/8]

Answer 5

y=cos2x-sinx
=1-2sin²x-sinx
=-2(sin²+1/2sinx+1/16)+1/8+1
=-2(sinx+1/4)²+9/8
因为-3/4≤sinx+1/4≤5/4
所以0≤(sinx+1/4)²≤25/16
所以-25/8≤-2(sinx+1/4)²≤0
所以-2≤-2(sinx+1/4)²+9/8≤9/8
所以
函数y=cos2x-sinx的值域是[-2，9/8]