Question

直角三角形ABC中，∠C＝90°,AB＝10,BC＝6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于

直角三角形ABC中，∠C＝90°,AB＝10,BC＝6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为H；AD的中点E的对应点记为G。若△GFH∽△GBF，则AD=？

Answer 1

如图，△ABC中

∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
设AD＝2x，
∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，

点A对应点为H，点E的对应为G，
∴AE＝ED＝DG＝GH＝x，
∵DF⊥AB，∠ACB＝90°，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AFD，
∴AD／AC＝DF／BC，
即2x／8＝DF／6，
解得DF＝3／2·x，
在Rt△FGD中，

FG＝√﹙FD²＋GD²﹚＝√13／2·x，
又BG＝AB－AG＝10－3x，

由△GFH∽△GBF得

GF／GH＝GB／GF，

∴GF²＝GH·GB，
即（√13／2·x﹚²＝x·﹙10－3x﹚，
解得x＝8／5，
∴AD＝2×8／5＝16／5。

Answer 2

如图，△ABC中
∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
设AD＝2x，
∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，
点A对应点为H，点E的对应为G，
∴AE＝ED＝DG＝GH＝x，
∵DF⊥AB，∠ACB＝90°，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AFD，
∴AD／AC＝DF／BC，
即2x／8＝DF／6，
解得DF＝3／2·x，
在Rt△FGD中，
FG＝√﹙FD²＋GD²﹚＝√13／2·x，
又BG＝AB－AG＝10－3x，
由△GFH∽△GBF得
GF／GH＝GB／GF，
∴GF²＝GH·GB，
即（√13／2·x﹚²＝x·﹙10－3x﹚，
解得x＝8／5，
∴AD＝2×8／5＝16／5。正确无误，觉得好请点最佳