Question

图示正弦交流电路中，R=XL=10Ω，欲使电路的功率因数λ=1，则XC为( )

Answer 1

Z=-jXc∥（R+jXL）=-jXc×（R+jXL)/[R+j（XL-Xc）]=（XL×Xc-jRXc）/[R+j（XL-Xc）]=（XL×Xc-jRXc）[R-j（XL-Xc）]/[R²+（XL-Xc）²]
功率因数为1，那么复阻抗Z中的虚数部分应为零。代入已知的条件，复阻抗的分子部分为：
（10Xc-j10Xc）[10-j（10-Xc)]=100Xc-10Xc（10-Xc）-j（100Xc+100Xc-10X²c）=10X²c-j（200Xc-10X²c）
所以200Xc-10X²c=0，Xc=0（舍去），Xc=20（Ω）。