已知x＞0,y＞0,且x+y+1=3y (1)求x+y的最小值 (2)求xy的最小值
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如果条件是：
x>0,y>0且x+y+1＝3xy,则
(1)x+y+1＝3xy
≤3[(x+y)/2]^2
→3(x+y)^2-4(x+y)-4≥0
→(x+y-2)[3(x+y)+2]≥0.
显然，x>0,y>0时，
3(x+y)+2>0,
∴x+y-2≥0,
故所求最小值为：2.
(2)3xy＝x+y+1
≥2√(xy)+1
→3(√(xy))^2-2√(xy)-1≥0
→[√(xy)-1][3√(xy)+1]≥0.
显然，3√(xy)+1≥0，
∴√(xy)-1≥0,
故所求最小值为：1。
x>0,y>0且x+y+1＝3xy,则
(1)x+y+1＝3xy
≤3[(x+y)/2]^2
→3(x+y)^2-4(x+y)-4≥0
→(x+y-2)[3(x+y)+2]≥0.
显然，x>0,y>0时，
3(x+y)+2>0,
∴x+y-2≥0,
故所求最小值为：2.
(2)3xy＝x+y+1
≥2√(xy)+1
→3(√(xy))^2-2√(xy)-1≥0
→[√(xy)-1][3√(xy)+1]≥0.
显然，3√(xy)+1≥0，
∴√(xy)-1≥0,
故所求最小值为：1。
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