几何题求助!
在矩形ABCD中,AB=十倍根号3,BC=10,若在AC,AB上各取一点M,N。使BM+MN最小,求此最小值。...
在矩形ABCD中,AB=十倍根号3,BC=10,若在AC,AB上各取一点M,N。使BM+MN最小,求此最小值。
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很明显M点确定后N点也随之确定(因为M确定后,BM就确定,要令MN最小,必须使MN⊥AB),N为过M作AB的垂线MN的垂足
下面确定点M位置
作∠CAD的平分线AP,
∵∠CAP=∠CAB=30°
∴AC为∠BAP的角平分线
对任一点M,过M作MQ⊥AP于Q
则MN=MQ
∴要使BM+MN最小,须使BM+MQ最小
过B作AP的垂线,垂足为T,
则此垂线与AC的交点为使BM+MQ最小的点M,即所求点M
过M作AB的垂线,垂足即为所求N的位置
∴BM+MN的最小值=BT=ABcos60°=15
下面确定点M位置
作∠CAD的平分线AP,
∵∠CAP=∠CAB=30°
∴AC为∠BAP的角平分线
对任一点M,过M作MQ⊥AP于Q
则MN=MQ
∴要使BM+MN最小,须使BM+MQ最小
过B作AP的垂线,垂足为T,
则此垂线与AC的交点为使BM+MQ最小的点M,即所求点M
过M作AB的垂线,垂足即为所求N的位置
∴BM+MN的最小值=BT=ABcos60°=15
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