Question

设x<-1，求函数y=(x²+2x+5)/x+1的最值

Answer 1

y=(x²+2x+5)/(x+1)
=[(x+1)²+4]/(x+1)
=(x+1)+ 4/(x+1)
因x<-1故x+1<0
所以(x+1)+ 4/(x+1)≤-2√[(x+1)*4/(x+1)]=-4
当且仅当x+1=4/(x+1)即x=-3时，取等号
所以y的最大值为-4 无最小值

Answer 2

化简得y=[(x+1)*（x+1）+4]/(x+1)
令a=x+1,x<-1 ,x+1<0,a<0,-a>0.
y=x+1+4/(x+1)
y=a+4/a=-(-a+4/(-a)) 因为-a>0
根据一个什么法则，a+4/a>=4所以函数的值是4，当且仅当，a=4/a,则，a=2,x=-1,不存在。