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2014-08-01 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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答：
f(x)=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数
因为：a>0
所以：抛物线g(x)=ax^2-x>0开口向上，对称轴x=1/(2a)
1）0<a<1时：
f(x)=loga(x)是单调递减函数
根据复合函数的同增异减原则知道，g(x)在区间[2,4]上是单调递减函数
所以：
对称轴x=1/(2a)>=4，a<=1/8
g(4)=16a-4>0，a>1/4
无解
2）a>1时：
f(x)=loga(x)是单调递增函数
根据复合函数的同增异减原则知道，g(x)在区间[2,4]上是单调递增函数
所以：
对称轴x=1/(2a)<=2，a>=1/4
g(2)=4a-2>0，a>1/2
解得：a>1
综上所述，a>1
f(x)=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数
因为：a>0
所以：抛物线g(x)=ax^2-x>0开口向上，对称轴x=1/(2a)
1）0<a<1时：
f(x)=loga(x)是单调递减函数
根据复合函数的同增异减原则知道，g(x)在区间[2,4]上是单调递减函数
所以：
对称轴x=1/(2a)>=4，a<=1/8
g(4)=16a-4>0，a>1/4
无解
2）a>1时：
f(x)=loga(x)是单调递增函数
根据复合函数的同增异减原则知道，g(x)在区间[2,4]上是单调递增函数
所以：
对称轴x=1/(2a)<=2，a>=1/4
g(2)=4a-2>0，a>1/2
解得：a>1
综上所述，a>1
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