Question

已知函数f(x)=loga(x^2-ax)(a>0且a≠1)是定义在区间【2,3】上的增函数,求a的取值范围

此题出自数学必修一《新课标新精编》

Answer 1

当0＜a＜1时，log图像是减函数，此时若f（x）在【2,3】为增函数，
则必须要求x^2-ax在【2,3】也为减函数，
x^2-ax开口向上，对称轴为x=a/2,所以当a/2＞3时，满足在【2,3】也为减函数
解得a＞6，跟0＜a＜1矛盾，故此时不存在。

当a＞1时，log图像是增函数，此时若f（x）在【2,3】为增函数，
则必须要求x^2-ax在【2,3】也为增函数，
x^2-ax开口向上，对称轴为x=a/2,所以当a/2＜2时，
解得a＜4时，综上，1＜a＜4时，满足题中所给条件。