Question

高一 数学 写过程.数学题 请详细解答,谢谢! (6 15:22:18)

在数列中,对于任意正整数n,都有a1+a2+.....+an=2n-1,a12+a22+....+an2=?

Answer 1

由等比数列求和公式算出，q=2，a1=1，所以an通项为2^(n-1)
a12+a22+…+an2即是首项为1，q=4的等比数列
a12+a22+…+an2=3（4^n-1)

由等比数列求和公式算出，q=2，a1=1，所以an通项为2^(n-1)
a12+a22+…+an2即是首项为1，q=4的等比数列
a12+a22+…+an2=3（4^n-1)

Answer 2

a1+……+an=Sn=2n-1
n>=2
an=Sn-S(n-1)=2n-1-2(n-1)+1=2
a1=2*1-1=1
所以从a2开始都是2，第一项是1
所以a1²+a2²+……+an²
=1²+(n-1)×2²
=4n-3