Question

在Rt△ABC中,角A=90°,D.E分别为AB.AC上的点.如图1,CE=AB,BD=AE,

过点C作CF‖EB,且CF=EB,连接DF交EB于点G,连接BF,请你直接写出EB:DC的值

Answer 1

【EB∶DC=√2/2】

解：（稍略）

∵CF//EB，CF=EB

∴四边形BFCE是平行四边形

∴BF=CE=AB，BF//CE

∴∠ACB=∠CBF

∴∠DBF=∠ABC+∠CBF=90°

∵BD=AE，BF=AB，∠DBF=∠A=90°

∴△DBF≌△EAB（SAS）

∴DF=BE=CF

   ∠ABE=∠BFD

∵∠BFC=∠BEC=90°+∠ABE

  ∠BFC=∠DCF+∠BFD

∴∠DFC=90°

∴△DFC是等腰直角三角形

∴DF∶DC =1∶√2=√2/2

∴BE ∶DC=√2/2