Question

如果一个多边形的一个内角的外角与其各内角的度数和为600°，这个多边形是几边形

快拉

Answer 1

多边形内角和为(n-2)180°， 所以一个内角的角度为(n-2)180°/n，其外角为180°-[(n-2)180°/n]， 所以由题意有{180°-[(n-2)180°/n]}+[(n-2)180°/n]×(n-2)=600° 解出即可。n=5

Answer 2

5边形 因为这个内角一它的外角之和为180， 所以600-180=420 是其中少了一个内角的多边形的内角和， 而多边形的内角和公式为（n-2）*180 可见多边形的内角和总是180的倍数，420/180+2>4 所以这是一个五边形， 其对角线的条数为（n-3）*n/2 =（5-3）*5/2 =5条