Question

若函数f(x)=loga(x+a/x-4)的值域为R,其中a>0且a不为1,实数a的取值范围为？

Answer 1

只需真数x+a/x-4能取到一切正实数即可，而此题必有x＞0（否则若x＜0，已知a＞0，那么就有x+a/x-4＜0，真数为负则对数无意义），因此x+a/x-4≥2√a-4，那么只要2√a-4≤0，即能保证x+a/x-4能取到一切正实数，由2√a-4<0可求出0≤a<4，又已知a＞0且a≠1，因此a的取值范围是：0＜a＜1或1＜a<4，即a∈(0，1)∪(1，4)。

Answer 2

只需真数x+a/x-4能取到一切正实数即可，而此题必有x＞0（否则若x＜0，已知a＞0，那么就有x+a/x-4＜0，真数为负则对数无意义），因此x+a/x-4≥2√a-4，那么只要2√a-4≤0，即能保证x+a/x-4能取到一切正实数，由2√a-4<0可求出0≤a<4，又已知a＞0且a≠1，因此a的取值范围是：0＜a＜1或1＜a<4，即a∈(0，1)∪(1，4)。