Question

若函数f（x）=loga （x+a/x-4）（a>0且a不=1）的值域为R,则实数a的取值范围是

求详解!

Answer 1

原命题等价于x+a/x-4=0恒有实数根,
x^2-4x+a=0,判别式=16-4a≥0 a≤4
综合得0＜a≤4

Answer 2

等价于 x+a/X-4取到所有大于零的实数
即(x+a)(X-4）的值可以取到所有大于零的实数
既x^2-4x+a=0 开口向上 只要与X轴有交点就可以取到所有大于零的实数
即判别式大于等于零 底数A不能等于零
所以0＜a≤4