Question

若函数f(x)=loga(x+a/x-4)（a＞0，且a≠1）的值域为R，求实数a的取值范围

为什么当2根号下a-4≤0时就可以取到R，对数的真数不是要大于0吗

Answer 1

真数确实是要大于0，真数大于0可以用来确定该函数的定义域嘛！不要混淆了
由于题目要求f(x)的值域为R，说明真数里的这个表达式（x+a/x-4）能够取到全体正数
∴x+a/x-4的最小值应该≤0 （只考虑x＞0的情况，x＜0时f(x)都没意义了）
如果x+a/x-4的最小值＞0了，那么真数就取不到全体正数了，f（x）的值域也不会为R，矛盾
应用基本不等式求 x+a/x-4的最小值
x+a/x-4≥2√a －4
∴2√a －4≤0
∴0＜a≤4且a≠1

Answer 2

函数f(x)=log<a>[(x+a)/(x-4)]（a＞0，且a≠1）的值域为R,
∴R+是（x+a)/(x-4)=1+（a+4)/(x-4)的值域的子集.
（x+a)/(x-4)的值域是{y|y≠1}，本题无解。
请检查题目。