设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，b1=23且3Sn=Sn-1+2（n≥2，n∈N），（Ⅰ
设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，b1=23且3Sn=Sn-1+2（n≥2，n∈N），（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项...
设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，b1=23且3Sn=Sn-1+2（n≥2，n∈N），（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=an?bn，n=1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和．求证：Tn＜72．
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（Ⅰ） 由数列{an}为等差数列，得公差d=
(a7?a5)=3，
易得a1=2，所以an=3n-1．
由3Sn=Sn-1+2得，bn=2-2Sn，令n=1，则b1=2-2S1，
又S1=b1，所以b2=2-2（b1+b2），则b2＝
．
由3Sn=Sn-1+2，当n≥3时，得3Sn-1=Sn-2+2，
两式相减得，3（Sn-Sn-1）=Sn-1-Sn-2，即3bn=bn-1，
＝
，
又
＝
，
所以{bn}是以
为首项，
为公比的等比数列，
于是bn＝
．
（Ⅱ）cn=an?bn=2（3n-1）?
．
∴Tn=2[2?
+5?
+8?
+…+（3n-1）?
]，
Tn=2[2?
+5?
+…+（3n-4）?
+（3n-1）?
]
两式相减得，
Tn=2[3?
| 1 |
| 2 |
易得a1=2，所以an=3n-1．
由3Sn=Sn-1+2得，bn=2-2Sn，令n=1，则b1=2-2S1，
又S1=b1，所以b2=2-2（b1+b2），则b2＝
| 2 |
| 9 |
由3Sn=Sn-1+2，当n≥3时，得3Sn-1=Sn-2+2，
两式相减得，3（Sn-Sn-1）=Sn-1-Sn-2，即3bn=bn-1，
| bn |
| bn?1 |
| 1 |
| 3 |
又
| b2 |
| b1 |
| 1 |
| 3 |
所以{bn}是以
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
于是bn＝
| 2 |
| 3n |
（Ⅱ）cn=an?bn=2（3n-1）?
| 1 |
| 3n |
∴Tn=2[2?
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 33 |
| 1 |
| 3n |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 33 |
| 1 |
| 3n |
| 1 |
| 3n+1 |
两式相减得，
| 2 |
| 3 |
