Question

设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2—2Sn;数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝20 若Cn＝An·Bn〔n＝1，2，

设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2—2Sn;数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝20 若Cn＝An·Bn〔n＝1，2，3…〕，Tn为数列{Cn}的前n项和，求Tn (要详细，把每一步解法写出来）

Answer 1

解：(1):2Sn=2-bn (1)
2Sn-1=2-bn-1 (2)
(1)-(2):2bn=-bn+bn-1
3bn=bn-1
bn/bn-1=1/3 n≥2
当n=1时，b1=2/3
所以bn为等比，首项?，公比?，
通项公式为bn=2/3?
(2):第二问打出来太长了，我将给你听吧。先求出an的通项公式：an=(3n-1)
把cn表示出来。Cn=2/3?(3n-1)
Tn=C1+C2+……+Cn
?Tn=?×2+1/32×5+…＋1/3?(3n-1)①
?×?Tn=1/32×2＋1/33×5＋…＋1/3?(3n-4)＋1/3?×?(3n-1)②
②-①:?Tn=…… (这是一个等比，很容易求)
最后Tn简化为：Tn=7/2-(11/2+3n)/3?
∴Tn＜7/2
呃，方法就是这样。你在算算吧

Answer 2

解：(1):2Sn=2-bn (1)
2Sn-1=2-(bn-1) (2)
(1)-(2):2bn=-bn+bn-1
3bn=bn-1
令q=bn/bn-1=1/3 （n≥2）
当n=1时，b1=2/3
所以bn为首项2/3，公比1/3的等比数列。
通项公式为bn=b1.q^(n-1)(2):求出an的通项公式：an=(3n-1)
把cn表示出来。Cn=b1.q^(n-1)(3n-1)
Tn=C1+C2+……+Cn
?Tn=?×2+1/32×5+…＋1/3?(3n-1)①
?×?Tn=1/32×2＋1/33×5＋…＋1/3?(3n-4)＋1/3?×?(3n-1)②
②-①:?Tn=…… (这是一个等比，很容易求)
最后Tn简化为：Tn=7/2-(11/2+3n)/3?
∴Tn＜7/2