Question

一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4，则

一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4，则这个一次函数的解析式为（　　）A．y＝?12x+2B．y=-2x+4C．y＝23x+16D．y＝?12x+2或y=-2x+4

Answer 1

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．
∴设A（x，0），B（0，y），
∵OA+OB=6（O为坐标原点）．且S_△ABO=4，
∴

1 2 xy＝4 x+y＝6

，
解得：

x＝2 y＝4

或

x＝4 y＝2

，
∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），
当A（2，0）、B（0，4）时

0＝2k+b b＝4

，解得

b＝4 k＝?2

，
当A（4，0）、B（0，2）时，

0＝4k+b b＝2

，解得

k＝? 1 2 b＝2

，
∴这个一次函数的解析式为y=-

1

2

x+2或y=-2x+4，
故选：D．