Question

在凸四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则∠A=______

在凸四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则∠A=______．

Answer 1

解：作∠BCD的平分线交AD于E，即∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中，

AB＝BC ∠ABE＝∠CBE BE＝BE

，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠D=∠CBE，∠A=∠BCE，
∵∠BCD=2∠A，
∴∠BCD=2∠BCE，即CE为∠BCD的平分线，
∴∠ECD=∠BCE，
在△DCE和△BCE中，

DC＝BC ∠DCE＝∠BCE CE＝CE

，
∴△BCE≌△BAE（SAS），
∴∠CBE=∠ABE=∠D，
设∠D=x，则2x+2x+4x+x=360°，
解得：x=40°，
∴∠A=2x=80°．
故答案为：80°．