Question

如图，O为圆心，CO垂直于直径AB．以C为圆心，CA为半径画弧将圆分出一个弯月形．试说明，为什么△ABC的面

如图，O为圆心，CO垂直于直径AB．以C为圆心，CA为半径画弧将圆分出一个弯月形．试说明，为什么△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积？

Answer 1

根据以上分析知： 设圆的半径是r， S△ABC= 2× 1 2 ×r×r= r 2 ． 又S△ABC= 1 2 ×AC×BC= 1 2 A C 2 ， 所以AC 2 =2r 2 ． 弯月形AMBN面积=半圆ABM的面积+SABC= 1 2 ×π r 2 + r 2 - 1 4 ×π(2 r 2 )= r 2 ． 所以△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积．