Question

已知：关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的

已知：关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b），若y是关于m的函数，且y=3b-2a，请求出这个函数的解析式；（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线y=-4m被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点Q的横坐标的取值范围．

Answer 1

解：（1）依题意，得△=[-（2m-1）]²-4（m²-m）
=4m²-4m+1-4m²+4m=1＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．

（2）解方程x²-（2m-1）x+m²-m=0
得x=m或x=m-1，
∵a＞b，m＞m-1，
∴a=m，b=m-1，
∴y=3b-2a=m-3．

（3）y=m-3在坐标系内图象如图所示，
设该图象与m轴交于点A，与y轴交于点B，
则点A坐标为（3，0），点B坐标为（0，-3），
翻折后图象如图所示，设翻折后图象与y=-

4

m

交于C、D两点，
可得射线AD的解析式为：y=-m+3（m≥3），
射线AD与双曲线y=-

4

m

交点D的坐标为（4，-1），
同理可得射线BC与双曲线y=-

4

m

交点C的坐标为（1，-4），
直线y=m-3与双曲线y=-

4

m

无交点，
∴点Q的横坐标的取值范围是1≤m≤4．