Question

王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错

王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是______．

Answer 1

设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：
（1+n）n÷2=

n+n2

2

；
经代入数值试算可知：
当n=62时，数列和=1953，
当n=63时，数列和=2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以这个数列共有63项，少加的数为：2016-2012=4．
故答案为：4．