Question

如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为（　　）A

如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为（　　）A．12B．102C．16D．20

Answer 1

解答：解：如图，作B关于AC的对称点B′，
连AB′，则N点关于AC的对称点N′在AB′上，
这时，B到M到N的最小值等于B→M→N′的最小值，
等于B到AB′的距离BH′，
连B与AB′和DC的交点P，
则S_△ABP=

1

2

×20×10=100，
由对称知识，∠PAC=∠BAC=∠PCA，
所以PA=PC，令PA=x，则PC=x，PD=20-x，
在Rt△ADP中，PA²=PD²+AD²，
所以x²=（20-x）²+10²，
所以x=12.5，
因为S_△ABP=

1

2

PA?BH′，
所以BH′=

2S△ABP

PA

＝

100×2

12.5

＝16．