Question

把下列第（1）和（2）问题中的解题过程补充完成，并解答第（3）中问题．（1）如图1，A、B、C三点在同一条

把下列第（1）和（2）问题中的解题过程补充完成，并解答第（3）中问题．（1）如图1，A、B、C三点在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90°，BE=DB．求证：△ABE≌△CDB证明：∵A、B、C三点在同一条直线上∠DBE=90°∴∠1+∠2=180°-90°=90°（平角等于180°）在△ABE中∵∠A=90°∴∠E+∠1=90°（______）又∵∠1+∠2=90°（已证）∴∠E=∠2（______）在△ABE和△CDB中∵∠A=∠C∠E=∠2BE=DB∴△ABE≌△CDB（______ ）（2）如图2，A、B、C三点在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=60°，BE=DB．求证：△ABE≌△CDB（3分）证明：∵A、B、C三点在同一条直线上，∠DBE=60°∴∠2=180°-60°-∠1=120°-∠1（平角等于180°）在△ABE中∵∠A=60°∴∠E=______ （_三角形内角和为180°）∴∠E=______（等量代换）在△ABE和△CDB中∵∠A=∠C∠E=∠2BE=DB∴△ABE≌△CDB（______）（3）如图3，A、B、C三点在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C，BE=DB．判断△ABE与△CDB全等吗？为什么？

Answer 1

（1）证明：∵A、B、C三点在同一条直线上
∠DBE=90°
∴∠1+∠2=180°-90°=90°（平角等于180°）
在△ABE中
∵∠A=90°
∴∠E+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠E=∠2（同角的余角相等）
在△ABE和△CDB中
∵∠A=∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴△ABE≌△CDB（AAS）．
故答案为：直角三角形两锐角互余，同角的余角相等，AAS；
（2）如图23-2，证明：∵A、B、C三点在同一条直线上
∠DBE=60°
∴∠2=180°-60°-∠1=120°-∠1（平角等于180°）
在△ABE中
∵∠A=60°
∴∠E=120°-∠1（三角形内角和等于180°）
∴∠E=∠2（等量代换）
在△ABE和△CDB中
∵∠A=∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴△ABE≌△CDB（AAS）．
故答案为：120°-∠1，∠2，AAS；
（3）∵A、B、C三点在同一直线上．
∴∠2=180°-∠DBE-∠1．
∵∠A+∠1+∠E=180°，
∴∠E=180°-∠A-∠1．
∵∠A=∠DBE，
∴∠E=∠2．
在△ABE和△CDB中

∠E＝∠2 ∠A＝∠C BE＝DB

，
∴△ABE≌△CDB（AAS）．