已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则xy+yz+xz的最大值为______
展开全部
把原式两边同时乘以2得：
2（x2+y2+z2）=2，即（x2+y2）+（x2+z2）+（y2+z2）=2，
∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，
∴2=（x2+y2）+（x2+z2）+（y2+z2）≥2xy+2xz+2yz，
即xy+xz+yz≤1，当且仅当x=y=z时取等号，
则xy+xz+yz的最大值为1．
2（x2+y2+z2）=2，即（x2+y2）+（x2+z2）+（y2+z2）=2，
∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，
∴2=（x2+y2）+（x2+z2）+（y2+z2）≥2xy+2xz+2yz，
即xy+xz+yz≤1，当且仅当x=y=z时取等号，
则xy+xz+yz的最大值为1．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
