Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在以x=0.5m为界的两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场Ⅰ的磁感应强

如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在以x=0.5m为界的两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场Ⅰ的磁感应强度B=0.5T，方向垂直纸面向里，磁场Ⅱ方向垂直纸面向外，磁感应强度大小未知，在原点O处放有一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为qm=4×106C/kg的不同速率的正粒子束，沿与x轴成30°角的方向从小孔射入磁场，入射粒子束的速率最大值为vm=2.0×106m/s，不计粒子间的相互作用及重力．（1）求粒子打在y轴上的范围；（2）从t=0时刻开始，求沿与x轴成30°角的方向从小孔射入的各种不同速率的正粒子经过5π3×10-7s时所在位置构成的曲线方程；（3）若控制粒子源，让正粒子均以最大速率射出，且射出的同时，让磁场Ⅰ反向，小孔调向y轴正方向，发现所有正粒子刚好不从x轴射出，求磁场Ⅱ的磁感应强度B′（保留2位有效数字）．

Answer 1

解：（1）由洛仑兹力充当向心力有：
qvB=m

v2

r

                      
 r=

mv

Bq

；
最大半径为：r_m=

mvm

Bq

=1m；                                  
  离子在磁场中运动最大轨道半径：r_m=1m
  由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如图，所以OA₁长度为：
y=2rcos30°=

3

m                               
 即离子打到荧光屏上的范围为：[0，

3

m]
（2）离子在磁场中运动的周期为：
    T=

2πm

Bq

=π×10^-6  s      
      经过时间：t=

5π

3

×10^-7ss
   离子转过的圆心角为_φ=

2π

T

t=

π

3

 
设

5π

3

×10^-7s这个时刻某离子的位置坐标为（x，y）
    y=rcos30°     
 x=r-rsin30°    
     所以：y=

3

x就是所求的曲线方程；
（3）将磁场1转向后，半径不变，转动方向反向，则由几何关系可知，C₁B=

1?(0.5)2

=

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