Question

已知命题p：|1-x?13|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．（1）求￢p；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求

已知命题p：|1-x?13|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．（1）求￢p；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由P：|1-

x?1

3

|≤2?-2≤x≤10，
∴￢P：x＞10或x＜-2；
（2）由q可得（x-1）²≤m²（m＞0），
∴1-m≤x≤1+m，
∴￢p：x＞10或x＜-2，￢q：x＞1+m或x＜1-m，
∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴￢p?￢q，
∴

1+m≥10 1?m≤?2

，∴m≥9．