Question

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一点，AE⊥CD交其延长线于点E，且AE= 1 2 CD，BD=8cm

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一点，AE⊥CD交其延长线于点E，且AE= 1 2 CD，BD=8cm，求D到AC的距离．

Answer 1

延长AE交CB的延长线于F点，作DG⊥AC于G，如图 ∵AE⊥CD， ∴∠AED=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠EAD=∠DCB， ∵在△ABF和△CBD中， ∠FAB=∠DCB ∠ABF=∠CBD AB=CB ， ∴△ABF≌△CBD（AAS）， ∴AF=CD， ∵AE= 1 2 CD， ∴AE= 1 2 AF，即AE=CF， 而AE⊥CD， ∴△AEC为等腰三角形， ∴CD平分∠ACF， 而DG⊥AC，DB⊥BC， ∴DG=DB=8cm， 即D到AC的距离为8cm．