Question

如图，四边形ABCD中，CD= 2 ，∠BCD=90°，∠B=60°，∠ACB=45°，∠CAD=30°，求AB的长

如图，四边形ABCD中，CD= 2 ，∠BCD=90°，∠B=60°，∠ACB=45°，∠CAD=30°，求AB的长．

Answer 1

过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥BC于F． ∵∠ACB=45°，∠BCD=90°， ∴∠ACD=45°． ∵CD= 2 ，∴DE=EC=1． ∵∠CAD=30°， ∴AE= DE tan30° = 3 ． ∴AC= 3 +1 ． ∴FA=FC= 3 +1 2 = 6 + 2 2 ． ∵∠ABF=60°， ∴ AB= AF sin60° = 6 + 2 2 ? 2 3 = 3 2 + 6 3 ．