Question

如图，已知四边形ABCD中。，AB=BC=2，∠ABC=120°，∠BAD=75°，∠D=60°，求CD的长

如图

Answer 1

你是初中生吧？初中生哪里学过正弦定理呢，那是高中才学的东西。我教给你一种勾股定理用的方法吧：
首先做这个题目你要先知道几个特殊的三角函数值：即sin15°=（√6-√2）/4 cos15=（√6-√3）/4 ，不难得出tan15°=2-√3（至于怎么推的可以HI我，我另外再详细告诉你）

辅助线你自己照着我讲的照图画吧，我懒得画了再传到网上来了
将∠B分成两个角交于AD于E，连接CE，使∠CBE=90，过A点做BE的垂线，垂足为F

∵∠CBE=90 ∴∠ABE=30
∵∠AFB=90 ∠ABE=30 AB=2 ∴BF=√3 AF=1
∵∠EAF=15 AF=1 ∴根据tan15°=2-√3=EF/AF=EF/1
∴EF=2-√3
∴BE=BF+EF=2
∴∠BCE=45 ∠DCE=60 三角形CDE是正三角形
∵CB=BE=2 ∠BCE=45
∴CE=2√2=CD
还有什么懂的可以问我

打字挺累的，就采纳我吧，谢谢

Answer 2

解：连接AC，
∵AB=BC=2，∠ABC=120°，
∴∠BAC=30°，∠CAD=∠BAD-∠BAC=45°。
由正弦定理 AC/sinB=BC/sinBAC
∴ AC=2√3 。
CD/sinCAD=AC/sinD
∴ CD=2√2 。

Answer 3

服了大神还要证明tan15°别人是初中生给个初中的解答好不好
链接ac，过c做ad的垂线垂足为e，再过b做ac的垂线垂足为f。很容易看出角bca为30°
得cf=bc*cos30°=√3
AC=2CF =2√3
∠CAD=45°得CE=AC*sin45°=√6
CE=CD*sin∠D=CD*sin60°
所以CD=CE/sin60°=2√2
辅助线有点多，你慢慢照着画，画出来一下子就明朗了！

Answer 4

连接CA，则，<ACB=<CAB=30°。过B做垂线交CA于E点，则CE=CA，又AB=BC=2.可证得CE=AE=√3。再过C做垂线交AD于F，又<CAD=45°，CA=2√3，故CF=AF=√6,又<CDF=60°，故可证得CD=2√2。

Answer 5

用高中的方法，可以用正弦定理求解，连接CA就可以了