Question

设函数 在区间 的导函数 ， 在区间 的导函数 ，若在区间 上的 恒成立，则称函数 在区间 上为“

设函数 在区间 的导函数 ， 在区间 的导函数 ，若在区间 上的 恒成立，则称函数 在区间 上为“凸函数”，已知 ，若当实数 满足 时，函数 在区间 上为“凸函数”，则 的最大值为（ ） A． B． C． D．

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Answer 1

B

当|m|≤2时，f″（x）=x 2 -mx-3＜0恒成立?当|m|≤2时，mx＞x 2 -3恒成立．（8分） 当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．（9分） 当x＞0，  ＜m ∵m的最小值是-2． ∴  ＜-2． 从而解得0＜x＜1（11分） 当x＜0，  ＞m ∵m的最大值是2，∴  ＞2， 从而解得-1＜x＜0．（13分） 综上可得-1＜x＜1，从而（b-a） max =1-（-1）=2