Question

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AD交BD于E，若DE=2DC，则∠DBC的大小是______°

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AD交BD于E，若DE=2DC，则∠DBC的大小是______°．

Answer 1

解：取DE的中点F，连AF，在Rt△ADE中，AF＝

1

2

DE，
又∵平行四边形ABCD，DE=2DC，
∴AD∥BC，AB＝CD＝

1

2

DE，
∴AB=AF，
∠1=∠2，
又∵AF=FD，
∴∠2=2∠3．
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠3＝

∠2

2

＝

∠1

2

，
∴∠1=2∠DBC．
∴∠ABC=3∠DBC=60°，
∴∠DBC=20°．
故答案为：20°．