Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O且AC=BD，M、N分别为AD、BC的中点，连接MN交AC、BD于点E、F．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O且AC=BD，M、N分别为AD、BC的中点，连接MN交AC、BD于点E、F．求证：OE=OF．

Answer 1

解答：证明：如图，取AB的中点G，连接MG、NG，
∵M、N分别为AD、BC的中点，
∴MG∥BD，MG=

1

2

BD，NG∥AC，NG=

1

2

AC，
∴∠GMN=∠OFE，∠GNM=∠OEF，
又∵AC=BD，
∴MG=NG，
∴∠GMN=∠GNM，
∴∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF．