选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-3|+|x+1|．（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范围；（Ⅱ）?x0∈
选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-3|+|x+1|．（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范围；（Ⅱ）?x0∈R，f（x0）＜a，求实数a的取值范围．...
选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-3|+|x+1|．（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范围；（Ⅱ）?x0∈R，f（x0）＜a，求实数a的取值范围．
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（I）∵f（-2）=6=f（4），∴由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）．
（Ⅱ）?x0∈R，f（x0）＜a，即a＞f（x）min．
由绝对值的几何意义知：|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和．
∴f（x）min=4，即∴a＞4．
所求a的取值范围为（4，+∞）．
（Ⅱ）?x0∈R，f（x0）＜a，即a＞f（x）min．
由绝对值的几何意义知：|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和．
∴f（x）min=4，即∴a＞4．
所求a的取值范围为（4，+∞）．
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