Question

（2014?烟台）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥

（2014?烟台）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（　　）A．1.5B．3C．3.5D．4.5

Answer 1

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，
∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠DBC．
∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC．
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=

1

2

∠C=30°，
BC=2DC=2×3=6．
∵EF是梯形中位线，
∴MF是三角形BCD的中位线，
∴MF=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
故选：B．