Question

有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v=10m/s．在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m 处

有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v=10m/s．在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m 处重合，如图所示．则：（1）两列波的波长λa和λb及周期Ta和Tb分别为多少；（2）求t=0时在x轴上0到30m内两列波的波峰重合处的所有位置；（3）分析并判断在t=0时是否存在这样的位置：一列波的波峰与另一列波的波谷相遇？

Answer 1

（1）从图中可以看出两列波的波长分别为：
  λ_a=2.5m，λ_b=4.0m，
则它们的周期分别为：
  T_a=

λa

Ta

=

2.5

10

s=0.25s，T_b=

λb

v

=

4

10

s=0.4s
（2）两列波波长的最小公倍数为：s=20 m
t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为：x=（2.5±20k）m（k=0，1，2，3，…）
则在0到30m内波峰重合处的位置：x=2.5m和x=22.5m                                  
（3）要找两列波的波峰与波谷重合处，可以从波峰重合处出发，找到一列波波长的整数倍恰好等于另一列波半波长奇数倍的位置．假设距离x=2.5 m为L处是a波波长整数倍和b波半波长奇数倍的位置，则有：L＝mλa，L＝(2n?1)

λb

2

  式中m、n均为正整数
只要找到相应的m、n即可
将λ_a=2.5 m，λ_b=4.0 m代入并整理，得：
 

m

2n?1

＝

λb 2

λa

＝

2

2.5

＝

4

5

由于上式中m、n在整数范围内有解，如m=4，n=3等，所以存在这样的位置．
答：
（1）两列波的波长λ_a和λ_b分别为2.5m和4.0m，周期T_a和T_b分别为0.25s和0.4s；
（2）t=0时在x轴上0到30m内两列波的波峰重合处的所有位置是x=2.5m和x=22.5m；
（3）在t=0时存在一列波的波峰与另一列波的波谷相遇的位置．