Question

急求 给出方程组x=1+tcosθ,y=1+tsinθ,当t为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C₁

当θ为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C2，且C1与C2的一个公共点为（1+√2，1+√2）

1 求C₁与C₂普通方程
要详细步骤，满意提高悬赏

Answer 1

答：
x=1+tcosθ，y=1+tsinθ
1）
t是参数时，曲线C1是直线：
直线恒过定点（1,1）——t=0时
直线斜率k=tanθ
所以：y-1=(x-1)tanθ
C1为：y=xtanθ+1-tanθ
因为：C1经过点（1+√2，1+√2）
所以：斜率k=(1+√2-1)/(1+√2-1)=1
所以：tanθ=1
所以：C1为y=x
2）
θ是参数时，曲线C2是圆方程：
(x-1)²+(y-1)²=t²，圆心(1,1)，半径R=|t|
点(1+√2,1+√2）代入得：
t²=2+2=4
C2为：(x-1)²+(y-1)²=4

Answer 2

C1方程t是参数(塞塔用“€”代替，手机没有此符号…)，cos€=(x-1)/t,sin€=(y-1)/t,平方相加：1=[(x-1)²+(y-1)²]/t²,过点(1+√2,1+√2)，带入求得t=±2
C2方程€为参数，(x-1)/cos€=t,带入y=1+tsin€有：y=1+(x-1)tan€,过点(1+√2,1+√2)，解得€=kπ+π/4(k=1,2,3...)
∴C1:(x-1)²+(y-1)²=4,C2:y=x
一个是以(1,1)为圆心，半径为2的圆，一个是通过原点的直线方程