高数 要具体步骤 求函数f（x，y）=xy在附加条件x+y=1下的最大值
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F(x,y)=xy+λ(x+y-1)
Fx=y+λ=0
Fy=x+λ=0
x+y=1
解得
x=y=1/2
由实际情况可知最大值肯定存在，且是唯一驻点，所以
此时取最大值=1/2×1/2=1/4.
Fx=y+λ=0
Fy=x+λ=0
x+y=1
解得
x=y=1/2
由实际情况可知最大值肯定存在，且是唯一驻点，所以
此时取最大值=1/2×1/2=1/4.
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∵ x+y=1
∴y=1-x
∴f（x，y）=xy =x(1-x)=-x^2+x
∴当x=-1/-2(-1)=1/2时，f（x，y）有最大值-（1/2）^2+1/2=1/4
∴y=1-x
∴f（x，y）=xy =x(1-x)=-x^2+x
∴当x=-1/-2(-1)=1/2时，f（x，y）有最大值-（1/2）^2+1/2=1/4
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f(x,y)=xy=x(1-x)=-x^2+x=-(x^2-x+1/4)+1/4=-（x-1/2)+1/4
当x=1/2时最大为1/4
当x=1/2时最大为1/4
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