Question

已知函数f（x）=4|x|+2-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有

已知函数f（x）=4|x|+2-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有______个．

Answer 1

解：当x≥0时，函数f（x）=

4

x+2

-1，
令f（x）=0即

4

x+2

-1=0，解得x=2；
令f（x）=1即

4

x+2

-1=1，解得x=0
易知函数在x＞0时为减函数，
利用y=

4

x

平移的方法可画出x＞0时f（x）的图象，
又由此函数为偶函数，
得到x＜0时的图象是由x＞0时的图象关于y轴对称得来的，所以函数的图象可画为：
根据图象可知满足整数数对的有（-2，0），（-2，1），（-2，2），（0，2），（-1，2）共5个．
故答案为：5