|AB|=|BA|吗?A,B都为n阶矩阵

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2021-01-02 · TA获得超过77.1万个赞
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行列式代表的是数字,数字相乘不分前後,矩阵是一个数表所有有顺序之分,所以这题是相等的。

证:|AB|=|BA|

根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶矩阵来求)

根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)

所以,|AB|=|A| |B|=|B||A|

又因为|BA|=|B| |A|

所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA|,|AB|=|BA|

扩展资料:

性质1 行列互换,行列式不变。

性质2 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)

性质5 如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。

参考资料来源:百度百科-n阶行列式

百度网友2fe57d6
2018-07-29 · TA获得超过131个赞
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首先你要明确行列式和矩阵不一样,矩阵是一张数表,而行列式是一个确定的数。

对n阶矩阵AB,一般来说AB不等于BA,但是|AB|=|BA|总成立(原因:|AB|=|A| |B|;|BA|=|B| |A|;  数|A|和数|B|相乘是不分前后顺序的,所以|AB|=|BA|=|A| |B|=|B| |A|对n阶矩阵A  B成立  )

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匿名用户
2020-04-07
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某个热心网友的回答可得
证:|AB|=|BA|
根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶矩阵来求)
根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)
所以,|AB|=|A| |B|=|B||A|
又因为|BA|=|B| |A|
所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA|,|AB|=|BA|
这个是通俗易懂的版本,我只是根据某个热心网友的回答来写出的
那些说不等的要么是没学好要么是看成括号了
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哆来咪12138
2019-06-04
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行列式代表的是数字,数字相乘不分前後,矩阵是一个数表所有有顺序之分,所以这题是相等的
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在水一方lcxh
2014-12-26 · TA获得超过162个赞
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不相等,矩阵中没有交换律
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