|AB|=|BA|吗?A,B都为n阶矩阵
行列式代表的是数字,数字相乘不分前後,矩阵是一个数表所有有顺序之分,所以这题是相等的。
证:|AB|=|BA|
根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶矩阵来求)
根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)
所以,|AB|=|A| |B|=|B||A|
又因为|BA|=|B| |A|
所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA|,|AB|=|BA|
扩展资料:
性质1 行列互换,行列式不变。
性质2 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。
性质3 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4 如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)
性质5 如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。
参考资料来源:百度百科-n阶行列式
首先你要明确行列式和矩阵不一样,矩阵是一张数表,而行列式是一个确定的数。
对n阶矩阵A、B,一般来说AB不等于BA,但是|AB|=|BA|总成立(原因:|AB|=|A| |B|;|BA|=|B| |A|; 数|A|和数|B|相乘是不分前后顺序的,所以|AB|=|BA|=|A| |B|=|B| |A|对n阶矩阵A B成立 )
2020-04-07
证:|AB|=|BA|
根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶矩阵来求)
根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)
所以,|AB|=|A| |B|=|B||A|
又因为|BA|=|B| |A|
所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA|,|AB|=|BA|
这个是通俗易懂的版本,我只是根据某个热心网友的回答来写出的
那些说不等的要么是没学好要么是看成括号了