Question

如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的

如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，（1）求二面角α-l-β的大小（2）求证：MN⊥AB（3）求异面直线PA和MN所成角的大小．

Answer 1

（1）连接PD，∵PA⊥α．∠ADC=90°． ∴∠PDC=90°（三垂线定理）． ∠ADP为二面角α-l-β的平面角． ∴△PAD为等腰直角三角形． ∴二面角α-l-β为45°． （2）设E为DC中点， 连接NE， 则NE ∥ PD，ME ∥猜颤饥 AD． 由面面平行的判定定理得： 平面MEN ∥ 平面APD． AB ∥ CD ∵CD⊥平面APD ∴AB⊥平面APD ∴AB⊥平面MEN． ∴AB⊥MN． （3）设F为DP中点．连接AG，GN 则FN= 1 2 DC=AM．FN ∥ DC ∥ AM． ∴FNMA为平行四边形 则异面直线PA与MN的夹角为∠FAP ∠FAP= 1 2 ∠PAD=45°（等腰洞碰直穗返角三角形DAP上直角的一半）．