Question

二面角α-l-β为60°,A,B是棱l上两点，AC,BD分别在平面α和β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，则CD长

如题

Answer 1

利用现有图形构造出一个四棱柱，再利用空间向 量进行计算，欲求CD的长，即求向量 CD 的模，也 就是求向量 CA AB BD 的模，利用向量的数量积 运算即可求得．

分析：

解：∵AC⊥l，BD⊥l， ∴＜ AC ， BD ＞=60°，且 AC • BA =0， AB • BD =0， ∴ CD = CA AB BD ，

∴| CD |= ( CA AB BD ) 2

= a 2 a 2 (2a) 2 2a•2acos120° =2a．