Question

已知，如图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求△ABC的面积

已知，如图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求△ABC的面积．

Answer 1

∵△ABC为等边三角形，且AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=30°．
∴BD=

1

2

AB=1，而BD²+AD²=AB²
∴AD²=AB²-BD²=3
∴AD=

3

∴S_△ABC=

1

2

AD?BC
=

1

2

×

3

×2=

3

∴△ABC的面积为

3

．

Answer 2

因为三线合一，所以等边三角形的高就是等边三角形的一半,所以bd=二分之一bc=二分之一ab=2根据勾股定理，ad²=ab²-bd²,ad=根号12，即2根号3