Question

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．（1）若p为真命

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若q为真命题，求m的取值范围；（3）若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

Answer 1

（1）∵方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，
∴

? m 2 ＞0 △＝m2?4＞0

?m＜-2，
∴若p为真命题，m的取值范围是m＜-2；
（2）∵方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．
∴△=16（m+2）²-16＜0?-3＜m＜-1，
∴若q为真命题，m的取值范围是-3＜m＜-1；
（3）若“p或q”为真命题，由复合命题真值表得：命题p、q至少一个为真，
∴m的取值范围是（-3，-1）∪（2，+∞）．