Question

复数z=（a-cosθ）+（ 3 a-sinθ）i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，则实数a的取值范围为_

复数z=（a-cosθ）+（ 3 a-sinθ）i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

∵z=（a-cosθ）+（ 3 a-sinθ）i．对一切θ∈R，|z|≤3恒成立， ∴ (a-cosθ ) 2 +( 3 a-sinθ ) 2 ≤9， 整理，得a（cos θ+ 3 sinθ ）≥2a 2 -4， ∴ 2asin(θ+ π 6 )≥2 a 2 -4 ， ∴|a|≥a 2 -2， ∴|a|≤2， -2≤a≤2． 故答案为：[-2，2]．