（2014?甘肃一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥
（2014?甘肃一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=12A...
（2014?甘肃一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=12AD．（Ⅰ）求证：CD⊥PC；（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值．
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（Ⅰ）证明：∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD，
又∵侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，
∴PA⊥底面ABCD，
又∵∠BAD=90°，
∴AB、AD、AP两两垂直，
分别以AB、AD、AP为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
设AD=2，则由题意得A（0，0，0），B（1，0，0），
C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），
∴
＝(1，1，?1)，
＝(?1，1，0)，
∴
?
=0，
∴CD⊥PC．
（Ⅱ）解：∵AB、AD、AP两两垂直，∴AB⊥平面PAD，
∴
＝(1，0，0)是平面PAD的一个法向量，
设平面PCD的法向量
＝(x，y，z)，
∵
＝(?1，1，0)，
＝(0，2，?1)，
∴
又∵侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，
∴PA⊥底面ABCD，
又∵∠BAD=90°，
∴AB、AD、AP两两垂直，
分别以AB、AD、AP为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
设AD=2，则由题意得A（0，0，0），B（1，0，0），
C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），
∴
| PC |
| CD |
∴
| PC |
| CD |
∴CD⊥PC．
（Ⅱ）解：∵AB、AD、AP两两垂直，∴AB⊥平面PAD，
∴
| AB |
设平面PCD的法向量
| n |
∵
| CD |
| PD |
∴
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