长方体ABCD−A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上，其中AB：AD：AA1
长方体ABCD−A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上，其中AB：AD：AA1＝根号3：1：2，则球O到平面ABCD的距离为...
长方体ABCD−A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上，其中AB：AD：AA1＝根号3：1：2 ，则球O到平面ABCD的距离为
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设半径为R,16π=4πR^2,R=2,2R=4.
设AB=2k,AD=k,AA1=√3k
(2k)^2+k^2+(√3k)^2=(2R)^2=16,k^2=2,k=√2.
AB=2√2,AD=√2,AA1=√6.
四棱锥O-ABCD的底面积=AB*AD=4,高=AA1/2=√6/2.
四棱锥O-ABCD的体积=(1/3)*4*(√6/2)=2√6/3.
设AB=2k,AD=k,AA1=√3k
(2k)^2+k^2+(√3k)^2=(2R)^2=16,k^2=2,k=√2.
AB=2√2,AD=√2,AA1=√6.
四棱锥O-ABCD的底面积=AB*AD=4,高=AA1/2=√6/2.
四棱锥O-ABCD的体积=(1/3)*4*(√6/2)=2√6/3.
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