Question

2013年6月11日，“神舟十号”发射成功，两天后“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，对接后组合体

2013年6月11日，“神舟十号”发射成功，两天后“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，对接后组合体沿距地面高度为h的圆形轨道做圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，求：
（1）地球的平均密度；
（2）“神舟十号”与“天宫一号”组合体在t时间内绕地球运行圈数n

Answer 1

题目缺少条件：组合体运动的周期T。
解：（1）设地球质量是M，组合体质量是 m，则由万有引力提供向心力　得
G M m / ( R＋h)^2＝m * (2π / T)^2 *（R＋h）　　，T是组合体的运动周期
得地球质量是　M＝4* π^2 * ( R＋h)^3 / ( G * T^2 )
所以地球的平均密度是　
ρ＝M / ( 4*π * R^3 / 3 )　　　　　（球体的体积　V球＝4*π * R^3 / 3　）
即　ρ＝[ 4* π^2 * ( R＋h)^3 / ( G * T^2 ) ] / ( 4*π * R^3 / 3 )　
＝3 π * ( R＋h)^3 / ( G * T^2 * R^3 )
　　（2）由于组合体在一个周期 T 内绕地球运行一圈，那么在时间 t 内绕地球运行的圈数是
n＝t / T　　。