Question

求级数∑(-1)^n×(n^2-n+1)×(1/2)^n的和

Answer 1

S＝∑n/2^(n-1)＝1＋∑(n+1)/2^n，后一个级数的n从1到∞
乘以1/2，S/2＝∑n/2^n，n从1到∞
相减，S/2＝1＋∑1/2^n＝1＋1/2/(1-1/2)＝1＋1＝2，所以S=4

Answer 2

求级数1/2^n的和
该级数是几何级数，公比q=1/2<1,
它是收敛的。
收敛于和s =首项/(1-公比)
=1/(1-1/2)=2

Answer 3

令 x = ∑n/2^(n-1), 那么 -x/2 = x/2 - x = ∑ n/2^n + (n-1)/2^(n-1) - n/2^(n-1) + (n-2)/2^(n-2) - (n-1)/2^(n-2) + ... + 1/2^1 - 2/2^1 - 1/2^0 = ∑ n/2^n - [1/2^(n-1) + 1/2^(n-2) + ... + 1/2^1] - 1/2^0 = -2
所以， x = 4

Answer 4

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问