Question

计算数列an=(a∧n)╱n的阶乘的极限

Answer 1

易证an>0,即0是一个下界a1=2>1①假设ak>1,那么ak+1=1/2*(ak+1/ak)≥1/2*2√(ak*1/ak)=1,当且仅当ak=1/ak时取等号,即ak=1时,这和ak>1矛盾∴上述不等式取不到等号,即从ak>1可推出ak+1>1②综合①②得an>1an+1-an=1/2*(an+1/an)-an=1/2*(-an+1/an)=(1-an²)/2an<0即{an}递减∴{an}为单调递减数列,有极限

Answer 2

极限是零，做法很简单，但是现在先睡觉

追问

呃呃～～

追答

由于a是一常数，那么存在N使得|a|N时有，
见下图

两边取极限就得到an→0

追问

能具体点吗？

追答

还不够具体么