高等数学 可降阶的微分方程求解
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设p=y', 则y"=pdp/dy
代入方程得：
pdp/dy-ap²=0
dp/dy-ap=0
dp/p=ady
积分：ln|p|=ay+C1
p=Ce^(ay)
代入p(0)=-1, y(0)=0, 得：-1=C
故p=-e^(ay)
化为：d(-ay)e^(-ay)=adx
积分：e^(-ay)=ax+C1
代入y(0)=0,得：1=C1
所以e^(-ay)=ax+1
代入方程得：
pdp/dy-ap²=0
dp/dy-ap=0
dp/p=ady
积分：ln|p|=ay+C1
p=Ce^(ay)
代入p(0)=-1, y(0)=0, 得：-1=C
故p=-e^(ay)
化为：d(-ay)e^(-ay)=adx
积分：e^(-ay)=ax+C1
代入y(0)=0,得：1=C1
所以e^(-ay)=ax+1
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2024-10-28 广告
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